Jak rozwiązać układ równań

Autor: Roger Morrison

Data Utworzenia: 2 Wrzesień 2021

Data Aktualizacji: 21 Czerwiec 2024

Zawartość

etapy
Metoda 1 Rozdzielczość odejmowania
Metoda 2 Rozdzielczość dodawania
Metoda 3 Rozdzielczość mnożenia
Metoda 4 Rozdzielczość zastępcza

W tym artykule: Rozdzielczość odejmowania Rozdzielczość dodawania Rozdzielczość mnożenia Rozdzielczość rozdzielczości Odniesienia

Rozwiązanie układu równań oznacza znalezienie wartości kilku niewiadomych za pomocą kilku równań. Możesz rozwiązać układ równań przez dodanie, odjęcie, pomnożenie lub podstawienie. Jeśli chcesz wiedzieć, jak rozwiązać równania systemowe, wykonaj następujące kroki.

etapy

Metoda 1 Rozdzielczość odejmowania

Napisz równania jeden pod drugim. Możesz użyć metody odejmowania, gdy oba równania mają nieznaną wartość o tym samym współczynniku i tym samym znaku. Na przykład, jeśli oba równania zawierają 2x, musisz użyć metody odejmowania, aby znaleźć wartość xiy.
- Napisz równania jeden po drugim, wyrównując x, y i stałe. Umieść znak odejmowania po lewej stronie drugiego równania.
- Przykład: Jeśli twoje dwa równania to 2x + 4y = 8 i 2x + 2y = 2, musisz wyrównać dwa równania w pionie, ze znakiem odejmowania po lewej stronie drugiego równania, co oznacza, że odejmiesz dwa równania od termin:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2y = 2)
Odejmij termin do terminu. Teraz, gdy dobrze wyrównywałeś dwa równania, wszystko, co musisz zrobić, to odjąć podobne wyrażenia. Możesz operować termin po semestrze w następujący sposób:
- 2x - 2x = 0
- 4–2 lata = 2 lata
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Znajdź inne nieznane. Po wyeliminowaniu jednej z dwóch niewiadomych musisz po prostu znaleźć drugą nieznaną (tutaj, y). Usuń 0 z równania, ponieważ jest bezużyteczne.
- 2y = 6
- y = 6/2, czyli y = 3
Wykonaj aplikację numeryczną w jednym z równań, aby znaleźć wartość pierwszego nieznanego. Teraz, gdy wiesz, że y = 3, musisz po prostu zastosować aplikację numeryczną w jednym z równań, aby znaleźć x. Bez względu na to, jakie równanie wybierzesz, wynik będzie taki sam. Jeśli jedno z równań wydaje się bardziej skomplikowane niż drugie, wybierz najprostsze.
- Wykonaj aplikację numeryczną z y = 3 równania 2x + 2y = 2, aby znaleźć x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Rozwiązałeś równania systemowe przez odjęcie. Odpowiedź jest zatem parą: (x, y) = (-2,3)
Sprawdź swoją odpowiedź. Aby upewnić się, że poprawnie rozwiązałeś układ równań, utwórz aplikację cyfrową z oboma rozwiązaniami w obu równaniach, aby upewnić się, że działa. Oto jak postępować:
- Wykonaj mapę numeryczną z (x, y) = (-2,3) równania 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Wykonaj mapę numeryczną z (x, y) = (-2,3) równania 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Metoda 2 Rozdzielczość dodawania

Napisz równania jeden pod drugim. Możesz użyć metody dodawania, gdy dwa równania mają nieznany ten sam współczynnik, ale przeciwne znaki. Na przykład, jeśli jedno z dwóch równań zawiera 3x, a drugie -3x.
- Napisz równania jeden po drugim, wyrównując x, y i stałe. Umieść znak dodania po lewej stronie drugiego równania.
- Przykład: jeśli twoje dwa równania to 3x + 6y = 8 i x - 6y = 4, musisz wyrównać dwa równania w pionie, ze znakiem dodania po lewej stronie drugiego równania, co oznacza, że dodajesz termin dwóch równań futures:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Dodaj termin do terminu. Teraz, gdy dobrze wyrównywałeś dwa równania, wszystko, co musisz zrobić, to dodać podobne terminy.Możesz operować termin po semestrze w następujący sposób:
- 3x + x = 4x
- 6 lat + 6 lat = 0
- 8 + 4 = 12
- Otrzymasz wtedy:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Znajdź inne nieznane. Po wyeliminowaniu jednej z dwóch niewiadomych musisz po prostu znaleźć drugą nieznaną (tutaj, y). Usuń 0 z równania, ponieważ jest bezużyteczne.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- x = 12/4, tj. x = 3
Wykonaj aplikację numeryczną w jednym z równań, aby znaleźć wartość pierwszego nieznanego. Teraz, gdy wiesz, że x = 3, musisz po prostu zastosować aplikację numeryczną w jednym z równań, aby znaleźć x. Bez względu na to, jakie równanie wybierzesz, wynik będzie taki sam. Jeśli jedno z równań wydaje się bardziej skomplikowane niż drugie, wybierz najprostsze.
- Wykonaj aplikację numeryczną, używając x = 3 równania x - 6y = 4, aby znaleźć y.
- 3 - 6 lat = 4
- -6y = 1
- y = 1 / -6, tj. y = -1/6
  - Rozwiązałeś równania systemowe przez dodanie. Odpowiedź jest zatem parą: (x, y) = (3, -1/6)
Sprawdź swoją odpowiedź. Aby upewnić się, że poprawnie rozwiązałeś układ równań, utwórz aplikację cyfrową z oboma rozwiązaniami w obu równaniach, aby upewnić się, że działa. Oto jak postępować:
- Wykonaj aplikację numeryczną za pomocą (x, y) = (3,1 / 6) równania 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Wykonaj mapę numeryczną za pomocą (x, y) = (3,1 / 6) równania x - 6y = 4.
  - 3 - (6*-1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Metoda 3 Rozdzielczość mnożenia

Napisz równania jeden pod drugim. Napisz równania jeden po drugim, wyrównując x, y i stałe. Używamy metody mnożenia, gdy nieznane mają różne współczynniki ... na razie!
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Pomnóż jedno lub oba równania, aż jedno z niewiadomych będzie miało ten sam współczynnik w obu równaniach. Teraz pomnóż jedno lub drugie z równań lub oba przez liczbę, aby jedno z niewiadomych miało w dwóch równaniach ten sam współczynnik. W naszym przypadku możemy pomnożyć drugie równanie przez 2, tak że -y staje się -2y, co jest nieznane w pierwszym równaniu o tym samym współczynniku. Co daje:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Dodaj lub odejmij dwa równania. Teraz wystarczy użyć metody dodawania lub odejmowania, aby wyeliminować jedną z dwóch niewiadomych. Ponieważ w naszym przypadku mamy 2 lata i 2 lata, użyjemy metody dodawania, ponieważ 2 lata + 2 lata są równe 0. Gdybyś miał 2 lata i 2 lata, użylibyśmy metody odejmowania. Zastosuj tutaj metodę edycji, aby wyeliminować y:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Znajdź inne nieznane. Rozwiąż to proste równanie. Jeśli 7x = 14, to x = 2.
Utwórz cyfrową aplikację za pomocą x = 2, aby znaleźć wartość innej nieznanej. Wykonaj aplikację numeryczną w jednym z równań, aby tam znaleźć. Bez względu na to, jakie równanie wybierzesz, wynik będzie taki sam. Jeśli jedno z równań wydaje się bardziej skomplikowane niż drugie, wybierz najprostsze.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
  - Rozwiązałeś równania systemowe przez pomnożenie. Odpowiedzią jest zatem para: (x, y) = (2,2)
Sprawdź swoją odpowiedź. Aby upewnić się, że poprawnie rozwiązałeś układ równań, utwórz aplikację cyfrową z oboma rozwiązaniami w obu równaniach, aby upewnić się, że działa. Oto jak postępować:
- Wykonaj mapę numeryczną za pomocą (x, y) = (2,2) równania 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Wykonaj mapę numeryczną za pomocą (x, y) = (2,2) równania 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Metoda 4 Rozdzielczość zastępcza

Wyizoluj jedną z niewiadomych. Metoda podstawienia działa dobrze, gdy jedna z niewiadomych ma współczynnik 1 w jednym z dwóch równań, a następnie wystarczy zdemontować tę nieznaną.
- Jeśli twoje dwa równania to: 2x + 3y = 9 i x + 4y = 2, wyizoluj x w drugim równaniu.
- x + 4y = 2
- x = 2–4 lata
Utwórz aplikację cyfrową w drugim równaniu z tym nieznanym, który właśnie wyizolowałeś. Zamień wartość x drugiego równania na wartość x, którą wyizolowałeś. Uważaj, aby nie zrobić aplikacji z pierwszym równaniem, co nie miałoby żadnego sensu! Co daje:
- x = 2 - 4 lata -> 2x + 3y = 9
- 2 (2–4 lata) + 3 lata = 9
- 4 - 8 lat + 3 lata = 9
- 4 - 5 lat = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Znajdź inne nieznane. Jako y = -1, zastosuj aplikację numeryczną w jednym z równań początkowych, aby znaleźć x. Co daje:
- y = -1 -> x = 2 - 4 lata
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
  - Rozwiązano układ równań podstawień. Odpowiedzią jest zatem para: (x, y) = (6, -1)
Sprawdź swoją odpowiedź. Aby upewnić się, że poprawnie rozwiązałeś układ równań, utwórz aplikację cyfrową z oboma rozwiązaniami w obu równaniach, aby upewnić się, że działa. Oto jak postępować:
- Wykonaj mapę numeryczną za pomocą (x, y) = (6, -1) równania 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Wykonaj mapę numeryczną za pomocą (x, y) = (6, -1) równania x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2