Jak rozwiązać całkę

Zawartość

• etapy
• Metoda 1 Prosta integracja
• Metoda 2 Inne przypadki

Całkowanie jest odwrotną operacją pochodnej. Sprowadza się to do obliczenia prądu pod krzywą w dwuwymiarowej płaszczyźnie xy. Istnieje kilka zasad do zintegrowania, które zależą od rodzaju wielomianu, nad którym pracujemy.

etapy

Metoda 1 Prosta integracja

1. 
   

   
   Ta reguła działa dla podstawowych wielomianów. Weź wielomian, np. Y = a • x.

2. 
   

   
   Podziel a (współczynnik) przez n + 1 (moc zwiększona o 1) i zwiększ moc jednostki. Innymi słowy, całka z y = a • x wynosi y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Dodaj stałą całkowania C do nieokreślonej całki, aby dostroić wynik do dowolnych warunków początkowych problemu. Ostateczna odpowiedź brzmi zatem: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Zauważ, że kiedy wyprowadzasz, stałe znikają, więc możliwe jest dodanie dowolnej dowolnej stałej do wyniku całki.

4. 
   

   
   
   
   Oddzielnie zintegruj każdy warunek sumy, stosując tę ​​samą zasadę. Na przykład całość y = 4x + 5x + 3x to (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Metoda 2 Inne przypadki

1. 
   

   
   Ta reguła nie ma zastosowania do wykładników ujemnych, takich jak x-1 lub 1 / x. Gdy uwzględnisz zmienną o mocy -1, liczba całkowita jest równa logarytmowi zmiennej. Na przykład liczba całkowita (x + 3) to ln (x + 3) + C.
2. Całka funkcji e jest sobie równa. Całka z e jest 1 / n • e + C, Całe e jest 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Musimy zapamiętać całki niektórych funkcji trygonometrycznych. Zapamiętaj następujące całki:
   • Liczba całkowita cos (x) to sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Liczba całkowita sin (x) to -cos (x) + C. (zwróć uwagę na pojawienie się znaku ujemnego!).

     
     

     
     
   • Za pomocą tych dwóch reguł można zintegrować funkcję tan (x), którą jest sin (x) / cos (x). Odpowiedź brzmi: -ln | cos x | + C, Sprawdź to sam!

     
     

     
     

4. 
   

   
   W przypadku bardziej skomplikowanych wielomianów, takich jak (3x-5), naucz się techniki całkowania podstawień. Ta technika wprowadza zmienną, na przykład u, w celu zastąpienia wyrażenia zawierającego kilka zmiennych, takich jak 3x-5, w celu uproszczenia procesu i zastosowania prostszych technik integracji.

5. 
   

   
   Aby zintegrować produkt z dwiema funkcjami, dowiedz się, jak zintegrować za pomocą części.