Jak znaleźć szczyt funkcji matematycznej

Zawartość

• etapy
• Metoda 1 Znajdź liczbę wierzchołków wielościanu
• Metoda 2 Znajdź wierzchołki układu równań liniowych
• Metoda 3 Znajdź szczyt przypowieści z rozluźnieniem symetrii
• Metoda 4 Znajdź szczyt przypowieści, wypełniając kwadrat
• Metoda 5 Znajdź szczyt przypowieści, używając prostej formuły

W tym artykule: Znajdź liczbę wierzchołków wielościanu Znajdź wierzchołki układu równań liniowych Znajdź wierzchołek paraboli znając oś symetrii Znajdź wierzchołek paraboli poprzez wypełnienie kwadratu Znajdź wierzchołek paraboli za pomocą prostej formuły Odniesienia

Wiele funkcji matematycznych wywołuje wierzchołki. Wielościany mają wierzchołki, układy również równania liniowe, a także przypowieści (które są graficznymi reprezentacjami równań drugiego stopnia). Obliczenia tych poszczególnych punktów różnią się w zależności od dostępnej funkcji matematycznej. Zobaczymy tutaj 5 scenariuszy

etapy

Metoda 1 Znajdź liczbę wierzchołków wielościanu

1. 
   

   
   Spójrz na wzór Eulera na wielościany. Ta formuła określa, że ​​dla każdego wielościanu wypukły, liczba ścian plus liczba wierzchołków minus liczba krawędzi jest zawsze równa 2.
   • Formuła zapisana w formie równania jest następująca: f + s - a = 2
     • f to liczba twarzy
     • s to liczba wierzchołków lub narożników
     • ma to liczba grzbietów

2. 
   

   
   Zmodyfikuj równanie, aby wyodrębnić liczbę wierzchołków („s”). Jeśli podane zostaną liczby ścian („f”) i krawędzi („a”), dzięki formule Eulera łatwo obliczysz liczbę wierzchołków. Zdajesz „f” i „a” po drugiej stronie równania, zmieniając ich znaki i voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Wykonaj cyfrową aplikację i rozwiąż równanie. Jeśli dostaniesz „f” i „a”, wszystko, co musisz zrobić, to umieścić je w równaniu i wykonać obliczenia. Otrzymasz liczbę wierzchołków.
   • Przykład: masz wielościan z 6 ścianami i 12 krawędziami ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Metoda 2 Znajdź wierzchołki układu równań liniowych

1. 
   

   
   Narysuj wykresy różnych nierówności liniowych. W ten sposób będziesz mógł zobaczyć niektóre lub wszystkie wierzchołki (tutaj są to punkty przecięcia), wszystko zależy od równań i wielkości twojego wykresu. Jeśli nie widzisz żadnego z nich, są one poza twoim wykresem, więc musisz je obliczyć.
   • Za pomocą kalkulatora graficznego będziesz w stanie wizualizować wierzchołki różnych krzywych (jeśli istnieją) i odczytywać ich współrzędne.

2. 
   

   
   
   
   Przekształć nierówności w równania. Aby rozwiązać układ równań, musisz tymczasowo przekształcić równania w równania w celu obliczenia x i tam.
   • Przykład: albo następny układ równań ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Nierówności przekształcane są w równania:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Zamień jedną z niewiadomych w drugim równaniu. Chociaż istnieją różne sposoby postępowania, zobaczymy tak zwaną metodę „substytucji” x i tam, najprostszy z pewnością. W drugim równaniu weźmiemy pod uwagę tam wartość, która ma w pierwszym. Zastępujemy tam, Sprowadza się to do zrównania dwóch równań.
   • Przykład:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Przez podstawienie y = -x + 4 staje się:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Znajdź wartość nieznanego. Teraz masz tylko jedną nieznaną (x), łatwe do znalezienia tutaj dzięki grze dodatków, odejmowań, mnożeń i podziałów. To proste równanie pierwszego stopnia.
   • Przykład: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Znajdź drugą nieznaną. Weź ustaloną właśnie wartość i umieść ją w jednym z dwóch równań, aby ją ustalić tam.
   • Przykład: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Ustal szczyt. Wierzchołek ma wtedy dla współrzędnych dwie wartości, x i tam.
   • Przykład: (2, 2)

Metoda 3 Znajdź szczyt przypowieści z rozluźnieniem symetrii

1. 
   

   
   Ułóż równanie na czynniki. Napisz równanie drugiego stopnia w formie faktorowej. Istnieje kilka sposobów faktoryzacji zgodnie z równaniem, które mamy na początku. Tak czy inaczej, w końcu musisz mieć równanie w postaci produktów.
   • Przykład: (przy użyciu rozkładu)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Podaj współczynnik 3, co daje: 3 (x - 2x - 15)
     • Pomnóż współczynniki x („a”) i x (stała „c”), tj. 1 x -15 = -15
     • Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi -15, a suma jest równa współczynnikowi (b) z x (tutaj, b = -2). 3 i - 5 wykonują rozdanie, ponieważ 3 x -5 = -15 i 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • W równaniu ax + kx + hx + c, zamień „k” i „h” na poprzednio znalezione wartości, co daje: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Otrzymujemy wtedy: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Znajdź punkt przecięcia paraboli z osią x (oś x). Aby znaleźć ten punkt, należy rozwiązać równanie: f (x) = 0.
   • Przykład: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 i х = 5
     • Pierwiastki równania to: (-3, 0) i (5, 0)

3. 
   

   
   Znajdź środek tych punktów. Laks symetrii przypowieści przejdzie przez ten punkt, który jest w środku dwóch korzeni. Oś ta ma fundamentalne znaczenie, ponieważ wierzchołek z definicji znajduje się powyżej niej.
   • Przykład: środek -3 i 5 to: x = 1

4. 
   

   
   W równaniu początkowym zamień x o tej wartości 1. Znajdziesz wartość tam kto będzie panem twojego szczytu.
   • Przykład: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Podaj współrzędne swojego szczytu. Po prostu połącz obie wartości, x i tam, aby mieć pozycję na szczycie.
   • Przykład: (1, -48)

Metoda 4 Znajdź szczyt przypowieści, wypełniając kwadrat

1. 
   

   
   Przekształć równanie początkowe w wierzchołek. Równanie w postaci „wierzchołka” jest w stylu: y = a (x - h) + k, w którym wierzchołek paraboli ma współrzędne (h, k), Dlatego absolutnie konieczne jest przekształcenie równania początkowego, dla którego ma postać tego typu. Aby to zrobić, będziesz musiał, jak to nazywamy, wypełnić kwadrat.
   • Przykład: y = -x - 8x - 15 (formy ax + bx + c)

2. 
   

   
   Zacznij od izolacji ma. Uwzględniając, z jedynymi dwoma pierwszymi terminami, współczynnik tego terminu w drugim stopniu (przyszłość) ma). Nie dotykaj stałej c na razie!
   • Przykład: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Znajdź trzeci termin dla nawiasów. Termin ten nie jest wybierany losowo: musi być taki, aby uczynił to, co jest w nawiasach kwadratowych (lub niezwykłą tożsamością) formy (ax + b). Ten nowy termin, który należy dodać, jest kwadratem połowy współczynnika terminu środkowego (b).
   • Przykład: b = 8, jego połowa to: 8/2 = 4. Bierzemy kwadrat: 4 x 4 = 16. W ten sposób otrzymujemy:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Aby równanie było niezrównoważone, to, co zostało dodane (lub odjęte) w nawiasach, musi zostać usunięte (lub dodane) na zewnątrz.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Wykonaj obliczenia, aby uprościć równanie. Napisz w nawiasach jako idealny kwadrat i zsumuj stałe.
   • Przykład: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Znajdź współrzędne wierzchołka z wierzchołka. Pamiętaj! potrzebowaliśmy równania w postaci wierzchołka: y = a (x - h) + k znaleźć współrzędne bezpośrednio (h, k) z góry. Wystarczy więc przeczytać, a czasem wykonać małe obliczenia, aby znaleźć te dwie wartości (uwaga na znaki!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, więc h = - 4)
   • Podsumowując, szczyt przypowieści znajduje się w punkcie współrzędnych (-4, 1)

Metoda 5 Znajdź szczyt przypowieści, używając prostej formuły

1. 
   

   
   Znajdź bezpośrednio labscisse x z góry. Z równaniem przypowieści y = ax + bx + c, labscisse x z góry przypowieści można znaleźć, stosując następującą formułę: x = -b / 2a, Następnie po prostu zamień „a” i „b” na odpowiednie wartości.
   • Przykład: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Następnie wstaw tę wartość „x” z powrotem do pierwotnego równania, aby znaleźć kolejność („y”) wierzchołka.
   • Przykład: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32-15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Następnie wpisz swój wynik, który jest współrzędnymi szczytu. To jest punkt współrzędnych („x”, „y”).
   • Przykład: (-4, 1)