Jak rozwiązywać równania o wartościach bezwzględnych

Zawartość

• etapy
• Metoda 1 Zrozum wartość bezwzględną
• Metoda 2 Określenie możliwych rozwiązań
• Metoda 3 Sprawdź swoje wyniki

Równanie o wartości bezwzględnej to dowolne równanie zawierające wyrażenie wartości bezwzględnej. Wartość bezwzględna zmiennej x jest oznaczona | x | i jest zawsze dodatnia, z wyjątkiem 0, która nie jest ani dodatnia, ani ujemna. Przykładowe równanie o wartości bezwzględnej: | x - 1 | + 4 = 0.

etapy

Metoda 1 Zrozum wartość bezwzględną

1. 
   

   
   Znać matematyczną definicję wartości bezwzględnej. Wartość bezwzględna ma określoną definicję matematyczną. Zmienna p reprezentuje dowolną liczbę.

2. 
   

   
   Zna geometryczną definicję wartości bezwzględnej. Wartość bezwzględna ma również geometryczną definicję, gdzie | p | oznacza odległość od p do 0 na linii liczb. Odległość ta jest zawsze dodatnia.
   • W powyższym przykładzie można zauważyć, że odległość od -3 do 0 wynosi 3, więc wartość bezwzględna | -3 | = 3.

Metoda 2 Określenie możliwych rozwiązań

1. 
   

   
   
   
   Podziel równanie na równanie dodatnie i ujemne. Pierwszym krokiem w rozwiązywaniu równania wartości bezwzględnej jest przepisanie go tak, aby jedno równanie było dodatnie, a jedno ujemne. Aby uzyskać równanie dodatnie, wystarczy usunąć słupki z wartości bezwzględnej i zastąpić je nawiasami. W przypadku równania ujemnego zrób to samo, ale umieść znak ujemny przed wyrażeniem w nawiasie. Weźmy na przykład | 2x-3 | +1 = 8.
   • W tym przykładzie najpierw utworzysz równanie dodatnie, usuwając słupki z wartości bezwzględnej i zastępując je nawiasami: (2x-3) +1 = 8.
   • Następnie musisz utworzyć wyrażenie ujemne, powtarzając ten sam proces i dodając znak ujemny: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Rozwiąż to równanie dodatnie. Skoncentruj się na utworzonym właśnie równaniu dodatnim. Rozwiąż równanie. Twoja odpowiedź będzie jednym z możliwych rozwiązań równania
   • W powyższym przykładzie wystarczy rozwiązać x:

3. 
   

   
   
   
   Rozwiąż równanie ujemne. Teraz skup się na utworzonym właśnie równaniu ujemnym. Rozwiąż również to równanie. Twoja odpowiedź będzie drugim możliwym rozwiązaniem twojego równania o wartości bezwzględnej.
   • W powyższym przykładzie po prostu rozwiąż ponownie dla x:

Metoda 3 Sprawdź swoje wyniki

1. 
   

   
   Sprawdź wyniki równania dodatniego. Aby potwierdzić, że twój wynik jest poprawną odpowiedzią, musisz zastąpić wynik równania dodatniego x w pierwotnym równaniu. Jeśli wynik po obu stronach daje to samo, wynik jest prawidłowy.
   • W powyższym przykładzie zastąpimy x odpowiedzią 5 i uprościmy. Prawa strona i lewa strona są równe, więc x = 5 jest poprawną odpowiedzią na równanie.

2. 
   

   
   Sprawdź wynik równania ujemnego. Musisz także potwierdzić, że twoja druga odpowiedź jest poprawna. Zamień wynik ujemnego równania na x w pierwotnym równaniu. Jeśli obie strony podają to samo, odpowiedź jest prawidłowa.
   • W powyższym przykładzie zastąpimy x odpowiedzią -2 i uprościmy. Lewa strona i prawa strona są równe, więc x = -2 jest również prawidłową odpowiedzią równania.

3. 
   

   
   Zapisz swoje odpowiedzi. Ponieważ równanie z wartością bezwzględną ma dwa rozwiązania, musisz napisać: x = 5, - 2.