Jak stwierdzić, czy trzy długości tworzą prawidłowy trójkąt

Zawartość

• etapy

to wiki, co oznacza, że ​​wiele artykułów jest napisanych przez kilku autorów. Aby stworzyć ten artykuł, 17 osób, niektóre anonimowe, uczestniczyło w jego edycji i ulepszaniu w miarę upływu czasu.

Wiedzieć, czy istnieje trójkąt, kiedy znamy długości trzech boków, nie jest bardzo trudne. Twierdzenie o trójkątnej nierówności (zwane „najkrótszą odległością”) mówi, że suma długości dwóch boków trójkąta jest zawsze większa niż suma trzeciego boku. Jeśli podczas ćwiczenia twierdzenie to jest prawdziwe dla wszystkich kombinacji boków, to masz trójkąt, którego boki przecinają się dwa na dwa, w jednym punkcie, wierzchołek.

etapy

1. 
   

   
   Znać twierdzenie o nierównościach trójkątnych. Twierdzenie to po prostu stwierdza, że ​​suma długości dwóch boków trójkąta jest zawsze większa niż suma trzeciego boku. Jeśli jest tak w przypadku trzech możliwych kombinacji, oznacza to obecność prawdziwego trójkąta. Jak widać, sprawdź każdą z tych kombinacji boków. Aby skonkretyzować rzecz, powiedz, że masz trójkąt „możliwy” z trzema bokami a, b i c. Zgodnie z twierdzeniem będziesz musiał sprawdzić, czy: a + b> c, a + c> b oraz b + c> a .
   • Weźmy następujący przykład: ma = 7, b = 10 i c = 5.

2. 
   

   
   Najpierw sprawdź, czy suma długości pierwszych dwóch boków jest większa niż długość trzeciego. Dodaj tutaj ma i blub 7 + 10, co daje 17, znacznie więcej niż 5. W postaci równości mamy: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   Następnie sprawdź, czy suma długości dwóch innych boków jest większa niż długość trzeciego. Dodaj tutaj ma i club 7 + 5, co daje 12, większą niż b co jest warte 10. W postaci równości mamy: 12> 10. Druga nierówność zweryfikowana!

4. 
   

   
   Na koniec sprawdź, czy suma długości dwóch innych boków jest większa niż długość trzeciego. Teraz chodzi o sumowanie długości b i c aby sprawdzić, czy jest większa niż długość ma, Dodaj 10 i 5 lub 15, większe niż 7. W postaci równości mamy: 15> 7. Dokonano trzech kontroli: mamy do czynienia z trójkątem!

5. 
   

   
   Sprawdź swoje obliczenia. Po przejrzeniu każdej kombinacji i sprawdzeniu, czy nierówności są spełnione, wystarczy powtórzyć obliczenia po raz ostatni. Jeśli w każdej kombinacji okaże się, że suma długości dwóch boków jest większa niż suma ostatniej długości, oznacza to, że masz prawidłowy trójkąt. Wystarczy, że jedna z nierówności nie zostanie spełniona, aby trójkąt nie był możliwy. Sprawdźmy jeszcze raz nasz przykład:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   Dowiedz się, gdzie znaleźć nieprawidłowy trójkąt. Nauczyłeś się znajdować prawidłowy trójkąt. Zobaczmy, czy przyjedziesz z nieprawidłowym trójkątem. Weźmy inny przykład z tymi trzema długościami: 5, 8 i 3. Czy mamy do czynienia z trójkątem?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, to dobrze!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Niestety! Twierdzenie to nie zostało zweryfikowane! Nie musisz iść dalej: nie musisz zajmować się ważnym trójkątem.

rada

• Twierdzenie to jest nieomylne pod warunkiem, że nie pomyli się go w obliczeniach, które są ponadto proste, ponieważ należy tylko uzupełnić.