Jak znaleźć punkty przegięcia

Zawartość

• etapy
• Metoda 1 Zrozumienie punktów przegięcia
• Metoda 2 Znajdź pochodne funkcji
• Metoda 3 Znajdź punkt przegięcia

W rachunku różniczkowym punkt przegięcia jest punktem krzywej, w którym zmienia się znak wklęsłości (z więcej à mniej lub mniej à więcej). Jest stosowany w różnych dyscyplinach, w tym w inżynierii, ekonomii i statystyce, w celu określenia fundamentalnych zmian w danych. Aby uzyskać informacje o tym, jak znaleźć punkty przegięcia, przejdź do kroku 1 poniżej.

etapy

Metoda 1 Zrozumienie punktów przegięcia

1. 
   

   
   Poznaj funkcje wklęsłe. Aby zrozumieć punkty przegięcia, musisz wiedzieć, jak odróżnić funkcje wklęsłe od funkcji wypukłych. Funkcja wklęsła to funkcja, w której żadna linia łącząca dwa punkty na jej wykresie nie przechodzi nad wykresem.

2. 
   

   
   Zrozum funkcje wypukłe Funkcja wypukła jest zasadniczo przeciwieństwem funkcji wklęsłej: jest to funkcja, w której żadna linia łącząca dwa punkty na jej wykresie nie przechodzi poniżej wykresu.

3. 
   

   
   Zrozumienie korzeni funkcji. Pierwiastek funkcji jest punktem, w którym funkcja anuluje lub jest równa 0.
   • Jeśli musisz narysować funkcję, pierwiastki będą punktami, w których funkcja dotyka osi x.

Metoda 2 Znajdź pochodne funkcji

1. 
   

   
   
   
   Znajdź pierwszą pochodną funkcji. Zanim znajdziesz punkt przegięcia, musisz znaleźć pochodne funkcji. Wzory pochodne dla podstawowych funkcji można znaleźć w dowolnym obliczeniu e. Musisz się ich nauczyć, zanim przejdziesz do bardziej złożonych ćwiczeń. Pierwsze pochodne są oznaczone f (x). W przypadku wyrażeń wielomianowych w postaci axp + bx (p-1) + cx + d, pierwszą pochodną jest apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Aby to zilustrować, załóżmy, że musisz znaleźć punkt przegięcia funkcji f (x) = x3 + 2x-1. Oblicz pierwszą pochodną tej funkcji w następujący sposób:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Znajdź drugą pochodną. Druga pochodna reprezentuje pierwszą pochodną pierwszej pochodnej funkcji, oznaczoną f (X).

   
   

   
   
   • W powyższym przykładzie obliczyć drugą pochodną funkcji w następujący sposób:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   Anuluj drugą pochodną. Ustaw drugą pochodną równą zero i rozwiąż równanie. Twoja odpowiedź byłaby prawdopodobnie punktem zwrotnym.
   • W poniższym przykładzie obliczenia wyglądałyby następująco:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     X = 0

4. 
   

   
   Znajdź trzecią pochodną funkcji. Aby dowiedzieć się, czy twoja odpowiedź jest w rzeczywistości punktem przegięcia, znajdź trzecią pochodną, ​​która jest pierwszą pochodną drugiej pochodnej funkcji i która jest oznaczona przez (X).
   • W powyższym przykładzie:
     
     f (x) = (6x) = 6

Metoda 3 Znajdź punkt przegięcia

1. 
   

   
   Oceń trzecią pochodną. Standardowa zasada oceny możliwego punktu przegięcia to: jeśli trzecia pochodna nie jest równa 0, prawdopodobnym punktem przegięcia jest rzeczywiście punkt przegięcia, Oszacuj trzecią pochodną, ​​jeśli nie jest równa 0, to punkt jest w rzeczywistości punktem przegięcia.
   • W powyższym przykładzie trzecią pochodną jest 6, a nie 0. W rzeczywistości jest to punkt przegięcia.

2. 
   

   
   Znajdź punkt przegięcia. Współrzędną punktu przegięcia oznaczono (x, f (x)), przy czym x oznacza wartość punktu zmiennego w punkcie przegięcia, a f (x) wartość funkcji w punkcie przegięcia.
   • W powyższym przykładzie pamiętaj, że gdy obliczyłeś drugą pochodną, ​​x dało 0. Więc musisz obliczyć f (0), aby wyznaczyć swoje współrzędne. Twoje obliczenia wyglądałyby następująco:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Zanotuj współrzędne. Współrzędne punktu przegięcia to: wartość x i odpowiedź znaleziona powyżej.
   • W powyższym przykładzie współrzędne punktu przegięcia wynoszą (0, -1).