Jak korzystać z funkcji afinicznej w algebrze

Zawartość

• etapy
• Metoda 1 z 5:
  Korzystanie z funkcji afinicznej w rozwiązywaniu problemów
• Metoda 2 z 5:
  Napisz równanie w postaci funkcji afinicznej
• Metoda 3 z 5:
  Napisz równanie w postaci funkcji afinicznej, znając nachylenie i punkt
• Metoda 4 z 5:
  Napisz równanie jako funkcję afiniczną znając dwa punkty
• Metoda 5 z 5:
  Narysuj linię na wykresie, używając funkcji afinicznej
• rada

to wiki, co oznacza, że ​​wiele artykułów jest napisanych przez kilku autorów. Aby stworzyć ten artykuł, 21 osób, niektóre anonimowe, uczestniczyło w jego edycji i ulepszaniu w miarę upływu czasu.

Funkcja afiniczna jest powszechnym sposobem przedstawiania relacji liczbowej. Funkcja afiniczna jest zapisana w postaci „y = mx + b”, gdzie muszą być litery, zostać zastąpione liczbami lub określone przez obliczenia. „X” i „y” oznaczają współrzędne punktu funkcji, „m” oznacza „współczynnik wiodący” lub „nachylenie” i odpowiada stosunkowi między zmianą y do odpowiedniej zmiany x, to znaczy: (zmiana y) / (odmiana x) i „b” władane u źródła. Jeśli chcesz wiedzieć, jak korzystać z funkcji afinicznej, przeczytaj ten artykuł.

etapy

Metoda 1 z 5:
Korzystanie z funkcji afinicznej w rozwiązywaniu problemów

1. 3 Znajdź nachylenie po prawej stronie. Aby znaleźć to nachylenie, musisz znaleźć tempo wzrostu. Jeśli początkowa kwota wynosi 560 €, a kwota po tygodniu wynosi 585 €, wywnioskujesz, że wzrost wynosi 25 € w jednym tygodniu roboczym. Możesz to sprawdzić, usuwając 560 EUR z 585 EUR. 585 EUR - 560 EUR = 25 EUR.
2. 4 Pierwotnie określ zamówienie. Aby ustalić tę rzędną, która odpowiada terminowi „b” w równaniu: y = mx + b, musisz znaleźć punkt początkowy problemu, to znaczy: punkt przecięcia linii z osią pionową lub lax , Innymi słowy, musisz określić początkową kwotę pieniędzy, która była na Twoim koncie. Jeśli masz 560 € po 20 tygodniach pracy i wiesz, że zarabiasz 25 € w tygodniu roboczym, możesz pomnożyć 20 przez 25, aby ustalić, ile pieniędzy zarobiłeś po 20 tygodniach pracy. 20 × 25 = 500, co oznacza, że ​​zarobiłeś 500 € w ciągu tych 20 tygodni.
   • Ponieważ masz 560 € po 20 tygodniach i zarobiłeś tylko 500 € w tym samym okresie, możesz obliczyć początkową kwotę, która była na twoim koncie na początku, usuwając 500 z 560. 560 - 500 = 60.
   • Dlatego twój „b” lub punkt początkowy to 60.
3. 5 Napisz równanie jako funkcję afiniczną. Teraz, gdy wiesz, że nachylenie m wynosi 25 (25 € zdobyte w ciągu 1 tygodnia) i że kolejność b wynosi 60, możesz napisać równanie, zastępując każdy termin jego wartością:
   • y = mx + b (zastąp współczynnik m i stałą b)
   • y = 25x + 60
4. 6 Wykonaj weryfikację. W tym równaniu „y” oznacza ilość zarobionych pieniędzy, a „x” oznacza liczbę tygodni pracy. Wypróbuj kolejny tydzień i rozwiąż równanie, aby określić kwotę pieniędzy zarobionych po określonej liczbie tygodni. Oto dwa przykłady:
   • Ile zarobiłeś po 10 tygodniach? Aby znaleźć rozwiązanie, zamień zmienną „x” na „10” w równaniu.
     • y = 25x + 60
     • y = 25 (10) + 60
     • y = 250 + 60
     • y = 310. Po 10 tygodniach zarobiłeś 310 €.
   • Ile tygodni musisz pracować, aby zarobić 800 €? Aby uzyskać „x”, zamień zmienną „y” na „800” w równaniu.
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800 - 60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29,6. Możesz zarobić 800 € w około 30 tygodni.
   reklama

Metoda 2 z 5:
Napisz równanie w postaci funkcji afinicznej

1. 1 Napisz równanie. Powiedzmy, że pracujesz nad równaniem 4 lata +3 x = 16 ; pisać.
2. 2 Wyizoluj termin y w pierwszym elemencie równania. Wystarczy przesunąć wyraz w x w stronę drugiego członu, aby wyizolować wyraz w y. Pamiętaj, że za każdym razem, gdy przenosisz termin z jednego członka do drugiego, poprzez dodawanie lub odejmowanie, musisz odwrócić znak z negatywnego na pozytywny i odwrotnie. Tak więc, gdy „3x” przechodzi od pierwszego elementu do drugiego, jego znak sinverse i staje się „-3x”. Równanie będzie wyglądać jak 4y = -3x +16, działając w następujący sposób:
   • 4y + 3x = 16
     • 4 lata + 3x - 3x = - 3x +16 (przez odjęcie)
   • 4y = - 3x +16 (przepisując i upraszczając odejmowanie)
3. 3 Podziel wszystkie warunki przez współczynnik y. Współczynnik y jest liczbą umieszczoną przed terminem y. Jeśli przed terminem y nie ma współczynnika, oznacza to, że koniec. Jeśli jednak ten współczynnik istnieje, należy podzielić każdy element równania przez tę liczbę. W tym przypadku współczynnik y wynosi 4, więc podziel 4x, - 3x i 16 przez 4, aby uzyskać ostateczną odpowiedź, w postaci funkcji afinicznej. Oto jak to zrobić:
   • 4y = - 3x +
   • /₄tam = /₄ x +/_{4 = (dzieląc)}
   • y = /₄ x + 4 (przepisując i upraszczając podział)
4. 4 Zidentyfikuj warunki równania. Jeśli użyjesz równania do narysowania linii, musisz wiedzieć, że „y” reprezentuje oś y, „- 3/4” oznacza nachylenie linii, „x” reprezentuje oś x xi „4” pierwotnie władał. reklama

Metoda 3 z 5:
Napisz równanie w postaci funkcji afinicznej, znając nachylenie i punkt

1. 1 Napisz równanie linii jako funkcji afinicznej. Po pierwsze, po prostu opisz y = mx + b. Możesz ukończyć równanie, gdy będziesz mieć wystarczająco dużo przedmiotów. Powiedzmy, że próbujesz rozwiązać następujący problem: znajdź równanie linii, która ma nachylenie 4 i przechodzi przez punkt współrzędnych (-1, - 6).
2. 2 Skorzystaj z podanych informacji. Musisz wiedzieć, że „m” odpowiada nachyleniu, które wynosi 4 oraz że odpowiednio „x” i „y” oznaczają labscisse i lordonnée punktu linii. W tym przypadku „x” = -1 i „y” = - 6. „b” oznacza pierwotną kolejność, a ponieważ nie znasz jeszcze wartości b, pozostaw ten termin na miejscu. Oto, co dzieje się z równaniem, gdy zastąpisz każdą literę jej wartością:
   • y = - 6, m = 4, x = -1 (podane wartości)
   • y = mx + b (wzór)
   • -6 = (4) (- 1) + b (przez podstawienie)
3. 3 Rozwiąż równanie, aby znaleźć pierwotną kolejność. Teraz po prostu zrób matematykę, aby znaleźć oryginalne zamówienie „b”. Pomnóż 4 przez - 1, a następnie usuń wynik z - 6. Oto jak:
   • - 6 = (4) (- 1) + b
   • - 6 = - 4 + b (mnożenie)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (przez odjęcie)
   • - 6 - (- 4) = b (uproszczenie pierwszego i drugiego elementu)
   • -2 = b (uproszczenie pierwszego elementu)
4. 4 Napisz równanie. Teraz, gdy znalazłeś wartość „b”, masz niezbędne elementy, aby w końcu opisać równanie prawa jako funkcji afinicznej. Wystarczy wymienić nachylenie m i zamówić w punkcie początkowym b:
   • m = 4, b = - 2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (przez podstawienie)
   reklama

Metoda 4 z 5:
Napisz równanie jako funkcję afiniczną znając dwa punkty

1. 1 Napisz współrzędne dwóch punktów. Zanim napiszesz równanie linii, musisz zapisać współrzędne dwóch punktów. Powiedzmy, że próbujesz rozwiązać następujący problem: znajdź równanie linii, która przechodzi przez punkty współrzędnych (- 2, 4) i (1, 2). Zapisz dwa punkty, z którymi będziesz pracować.
2. 2 Użyj dwóch kropek, aby znaleźć nachylenie równania. Aby znaleźć nachylenie linii przechodzącej przez dwa punkty, wystarczy zastosować następującą formułę: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁). Weź pod uwagę, że współrzędne pierwszego szeregu (x, y) = (-2, 4) odpowiadają X₁ i Y₁ oraz że współrzędne drugiej serii (1, 2) odpowiadają X₂ i Y₂, Teraz naprawdę znajdziesz różnicę między xiy, co pozwoli ci określić zmienność lub nachylenie.Teraz po prostu włącz te wartości do równania i oblicz nachylenie.
   • (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • Nachylenie linii wynosi - 2/3.
3. 3 Wybierz jeden z punktów, aby pierwotnie obliczyć zamówienie. Wybór pary współrzędnych nie ma znaczenia, możesz wybrać tę z mniejszymi liczbami lub liczbami, które są łatwiejsze w obsłudze. Powiedzmy, że wybrałeś współrzędne (1, 2). Teraz wystarczy włączyć je do równania „y = mx + b”, gdzie „m” oznacza nachylenie, a „x” i „y” oznaczają współrzędne. Zastąp litery m, x i y każdą wartością i rozwiąż równanie, aby znaleźć wartość „b”. Oto jak to zrobić:
   • y = 2, x, = 1, m = - 2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + b
   • 2 = - 2/3 + b
   • 2 - (- 2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b lub b = /₃
4. 4 Uwzględnij wartości w początkowym równaniu. Teraz, gdy wiesz, że nachylenie wynosi - 2/3 i że twój przecięcie y („b”) to /₃, po prostu zastąp początkowe równanie prawa i gotowe.
   • y = mx + b
   • y = /₃ x +/₃
   reklama

Metoda 5 z 5:
Narysuj linię na wykresie, używając funkcji afinicznej

1. 1 Napisz równanie. Najpierw napisz równanie, zanim zaczniesz rysować linię. Powiedzmy, że pracujesz z następującym równaniem: y = 4x + 3 ; pisać.
2. 2 Zacznij od oryginalnego zamówienia. Oryginalna współrzędna jest reprezentowana przez „+3” lub „b” w równaniu linii jako funkcja afiniczna. Oznacza to, że linia prosta odcina y w punkcie współrzędnych (0, + 3). Zaznacz ten punkt na wykresie.
3. 3 Użyj nachylenia, aby znaleźć współrzędne innego punktu na linii. Ponieważ wiesz, że nachylenie jest równe 4 lub „m”, możesz wywnioskować, że wzrost jest w stosunku 4 do 1, tj. 4/1. Oznacza to, że za każdym razem, gdy rzędna punktu na linii wzrasta o 4 jednostki na osi y, nachylenie tego punktu wzrasta o jedną jednostkę na osi x. Jeśli więc zaczniesz od punktu (0, 3), idź najpierw w górę o 4 jednostki, aby dotrzeć do punktu współrzędnych (0, 7). Następnie przesuń etykietę na prawo od jednostki, aby uzyskać współrzędne (1, 7), a te współrzędne są współrzędnymi innego punktu na tej samej linii.
   • Jeśli nachylenie jest ujemne, musisz albo przesunąć oś y w górę zamiast obniżania, albo przesunąć oś x w lewo zamiast w prawo. W każdym razie otrzymasz ten sam wynik.
4. 4 Połącz dwa punkty. Teraz wystarczy narysować linię łączącą te dwa punkty i uda się narysować linię prostą, której równanie ma postać funkcji afinicznej. Możesz kontynuować, wystarczy wybrać inny narysowany po prawej stronie punkt i użyć nachylenia w górę lub w dół, aby znaleźć inne punkty należące do tej samej linii. reklama

rada

• Jest to prawdziwy sposób na pokazanie, że zrozumiałeś: Różnica y odmiany x odpowiada wzrostowi (wzrostowi) lub spadkowi (spadkowi) (różnicy y) podzielonemu przez (różnicę x) , I wiedz też, że podział nazywany jest również raportem. Raport tutaj reprezentuje tempo zmian, Ten raport porównuje odmianę y z odmianą x.
• Możesz zaimponować swojemu nauczycielowi, rozumiejąc, że na przykład podczas jazdy samochodem przyspieszasz i zwalniasz, a wykres prędkości na podróży jest różny lub zygzakowaty. Następnie wiedz, że „prędkość średnia ”jest jednolita i reprezentowana przez linię o regularnym nachyleniu, dla tego samego okresu podróży. Ponadto jest to powód, dla którego w przypadku problemów zwykle używamy średnie tempo zmian.
• Jeśli uda ci się rozwiązać proste problemy mentalnie, bez pokazywania kroków rozwiązania i bez ich zapisywania, później, gdy będziesz musiał rozwiązać skomplikowany problem, całkowicie się zgubisz, ponieważ wcześniej nie używałeś niezbędnych procedur , aby napisać rozwiązanie i wykonać zadanie poprawnie.
• Lalgebra jest aktywną dyscypliną. Musisz krok po kroku rozbić swoje działania, aby zrozumieć, jak wszystko działa razem.
• Nachylenie równania liniowego reprezentującego zmianę y względem zmiany x, dla rozważanego równania, przy użyciu współrzędnych.
• Cóż, nie czytaj tylko przykładów. Musisz je napisać i przećwiczyć, aby zrozumieć kolejność i cel zastosowanej metody.
• Wzrost lub spadek jest również nazywany nachyleniem lub szybkością zmiany, jest to stosunek, podobnie jak kilometry na godzinę (km / h), który reprezentuje szybkość zmian, w tym przykładzie odległość do czasu.
• Spróbuj sprawdzić swoje odpowiedzi w problemach. Jeśli znalazłeś współrzędne xiy, zamień je w równaniu. Na przykład, jeśli okaże się, że x jest równe 10, zamień x na jego wartość w równaniu y = x + 3. Odpowiedź powinna być w odpowiedniej kolejności, tj. Y = 13 w punkcie (x, y) = (10, 13). Y = 13 można również przedstawić graficznie za pomocą poziomej linii, która przecina oś rzędnych w punkcie y = 13, z nachyleniem zerowym. Linia pionowa ma nieokreślone nachylenie, ponieważ promieniowanie rentgenowskie nie zmienia się iw tym przypadku zmiana x = 0, co daje nachylenie = (zmiana y) / (zmiana x) = p / q = p / 0 = niezdefiniowany, ponieważ podział przez zero nie ma znaczenia.
• Imponujące jest używanie kalkulatora do określania danych. A kiedy twój nauczyciel ci o tym opowie, możesz znaleźć równanie prawa, używając regresja liniowa dane. Jest to obliczanie średnich przy użyciu kalkulatora, który korzysta z wbudowanych programów i automatycznie wykonuje reprezentację graficzną. Łał! Możesz to zrobić później, gdy opanujesz obliczenia ręczne. Z kalkulatora będziesz mógł korzystać tylko wtedy, gdy jesteś dobrym technikiem algebry. Ale dzisiaj niektórzy nauczyciele często używają kalkulatora w klasie.
• Korzystając z równania y = mx + b, nie zapomnij o pomnożeniu przed dodaniem ; dlatego nie sumuj x + b przed pomnożeniem x przez m.
• Nauczyciel będzie pod wielkim wrażeniem, gdy zobaczy, nauczy się i zrozumie, jak zastosować funkcję afiniczną do wszelkiego rodzaju problemów.
• W algebrze nachylenie mierzy się w stosunku pionowym zgodnie ze zmianą poziomą. Może to być związane z kropkami lub liniami na wykresie lub ze stopą wzrostu przez pewien czas lub na wzgórzu.
• Kartezjański układ współrzędnych używany w algebrze do graficznego rozwiązywania równań pochodzi od francuskiego matematyka i filozofa René Descartes , Inne podobne systemy są używane w innych gałęziach matematyki, astronomii, nawigacji lub do podświetlania pikseli na ekranach komputerów, do podświetlania znaków drogowych lub tablic ogłoszeń, a także do wyświetlania lub lokalizowania dowolnych informacji.

Źródło: „https://fr.m..com/index.php?title=use-function-affine-in-algebra&oldid=268129”