Jak znaleźć funkcję odwrotną funkcji

Zawartość

• etapy

W algebrze mamy do czynienia z bardzo wieloma funkcjami - f (x) - i czasami musimy wiedzieć, co nazywamy jego funkcją odwrotną (mówimy również o wzajemności). Funkcja odwrotna f (x) stwierdza zatem: f (x). Dwie krzywe wynikające z tych funkcji, wyjściowa i jej odwrotność są symetryczne w odniesieniu do równania właściwego y = x. W tym artykule wyjaśniono, w jaki sposób znajdujemy funkcję odwrotną.

etapy

1. 
   

   
   Upewnij się, że twoja funkcja jest dobrze dostrojona. Tylko funkcje afiniczne (przy „x” odpowiadają pojedynczemu obrazowi „y”) mają odwrotne wartości.
   • Funkcja jest dopracowana, jeśli spełnia „test dwóch linii”, pionowego księżyca, drugiej poziomej. Narysuj pionową linię, która przecina krzywą twojej funkcji i policz, ile punktów przecięcia. Następnie narysuj linię poziomą, która zawsze przecina krzywą, a także policz liczbę punktów przecięcia. Jeśli na każdej linii jest tylko jeden punkt przecięcia, funkcja jest poprawiona.
     • Jeśli krzywa nie przecina linii pionowej, nie jest to funkcja.
   • Aby sprawdzić, czy funkcja jest funkcją afiniczną, wykonaj f (a) = f (b) za pomocą funkcji, która jest twoja, i sprawdź, czy cofniesz się po obliczeniu i uproszczeniu na a = b. Na przykład weź funkcję: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • W końcu f (x) jest afiniczne.

2. 
   

   
   
   
   Dla dowolnej funkcji afinicznej zamień „x” i „y”. Możemy mówić i pisać obojętnie f (x) lub „y”.
   • W funkcji „f (x)” (lub „y”) reprezentuje obraz, a „x” reprezentuje poprzedni. Aby znaleźć odwrotność funkcji, wystarczy zmienić obraz i jego poprzednik.
   • Przykład: albo f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - silną funkcją afiniczną jest. Zamień „x” i „y”, co daje: x = (4 lata + 3) / (2 lata + 5).

3. 
   

   
   Znajdź nowe „y”. Będziesz musiał popracować nad wyrażeniami, aby wyizolować „y”, które następnie zostaną wyrażone zgodnie z jego poprzednikiem „x”.
   • W zależności od badanej funkcji obliczenia są mniej lub bardziej skomplikowane. Ogólnie rzecz biorąc, musisz wiedzieć, jak opracowywać i / lub uwzględniać wyrażenia matematyczne. Musimy także wiedzieć, jak uprościć.
   • Jeśli weźmiemy nasz przykład, oto jak wyodrębnić „y”:
     • Zaczynamy od równania: x = (4 lata + 3) / (2 lata + 5)
     • x (2 lata + 5) = 4 lata + 3 - pomnóż każdą stronę przez (2 lata + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - opracuj pierwszy termin („x”)
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - umieść wszystkie wyrażenia zawierające „y” tylko z jednej strony
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - wstaw współczynnik „y”
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - wyizoluj „y”, a otrzymasz odpowiedź

4. 
   

   
   
   
   Zamień „y” na f (x). Masz funkcję odwrotną do funkcji początkowej.
   • Ostateczna odpowiedź to: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Jest to funkcja odwrotna do f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).