Jak znaleźć liczbę przekątnych wielokąta

Zawartość

• etapy
• Metoda 1 Narysuj przekątne
• Metoda 2 Przy użyciu wzoru przekątnego

Znalezienie liczby przekątnych wielokąta jest przydatną umiejętnością w matematyce. O ile może się to wydawać proste na wielokącie z kilkoma bokami, jest bardziej skomplikowane na wielokącie z 20 lub więcej bokami. Przekątna to odcinek, który łączy dwa nie następujące po sobie wierzchołki, to znaczy nie są one obok siebie. Wielokąt jest zamkniętą płaską figurą, ograniczoną kilkoma segmentami (bokami). Dzięki prostej formule możliwe jest obliczenie przekątnych wielokąta, który ma 4 boki, jak 4000.

etapy

Metoda 1 Narysuj przekątne

1. 
   

   
   Dowiedz się nazwy wielokątów. Najpierw musisz znać liczbę boków wielokąta do badania. Każdy ma określoną nazwę, rodnik zawsze „zniknął”, ale przedrostek, często pochodzenie greckie, różni się w zależności od liczby stron. Oto nazwy wielokątów o 4 do 20 bokach:
   • czworoboczny (czworokąt): 4 boki
   • pięciokąt: 5 stron
   • sześciokąt: 6 stron
   • heptagon: 7 stron
   • loctogone: 8 stron
   • lennéagone: 9 stron
   • dekagon: 10 stron
   • hendecagon: 11 stron
   • dwunastokąt: 12 stron
   • trójząb: 13 stron
   • tetradecagon (quadridecagon): 14 stron
   • pięciokąt: 15 stron
   • sześciokąt: 16 stron
   • Lheptadecagon: 17 stron
   • loctadecagone: 18 stron
   • lennéadecagon: 19 stron
   • licosagone: 20 stron
   • trójkąt (3 boki) nie ma przekątnych

2. 
   

   
   
   
   Narysuj wielokąt. Jeśli chcesz poznać liczbę przekątnych w kwadracie, musisz najpierw narysować jeden. Musisz narysować figurę, która ma cztery boki o równej długości i cztery kąty proste. Odnosi się to do zwykłej figury, ale wiedz, że liczba przekątnych wielokąta jest zawsze taka sama, niezależnie od tego, czy wielokąt jest regularny, czy nie.
   • Aby narysować wielokąt, użyj linijki i narysuj cztery boki o tej samej długości, przy czym każda strona tworzy kąt prosty z sąsiednią stroną.
   • Jeśli nie rozumiesz, co to jest wielokąt, sprawdź kilka przykładów w Internecie. Tak więc znakiem drogowym oznaczającym przystanek jest ośmiokąt.

3. 
   

   
   Narysuj przekątne. Przekątna to dowolny segment, który łączy dwa nie następujące po sobie wierzchołki, co wyklucza boki figury. Zacznij od góry, a następnie narysuj przekątną do każdego z nie następujących po sobie wierzchołków.
   • Tak więc, dla kwadratu, jeśli zaczniesz od lewego dolnego rogu, w prawym górnym rogu jest tylko jedna przekątna, a jeśli opuścisz lewy górny róg, jest tylko jedna przekątna, która przechodzi w prawym dolnym rogu ,
   • Narysuj kolorowe przekątne, aby ułatwić liczenie.
   • Łatwo zrozumiesz, że ta metoda nie jest odpowiednia, gdy masz figury z wieloma stronami.

4. 
   

   
   
   
   Policz przekątne. Liczenie można wykonać podczas śledzenia lub po zakończeniu. Podczas liczenia możesz wprowadzić małą liczbę obok zliczonej przekątnej. Będziesz mógł od razu zobaczyć, czy nie zapomniałeś jednego lub dwóch, co się czasem zdarza.
   • Na kwadracie są tylko dwie przekątne, które łączą dwa przeciwne kąty.
   • Sześciokąt ma 9 przekątnych: istnieją trzy przekątne, które zaczynają się od każdego z trzech wierzchołków.
   • Heptagon ma 14 przekątnych. Rozumiesz, że zliczanie przekątnych staje się coraz trudniejsze wraz ze wzrostem liczby boków wielokąta.

5. 
   

   
   Uważaj, aby nie policzyć przekątnej dwa razy. Rzeczywiście, ten sam wierzchołek może pozostawić kilka przekątnych. Pokusa byłaby świetna, gdyby pomnożyć liczbę wierzchołków przez liczbę przekątnych, które opuszczają: w ten sposób policzymy dwie lub trzy razy tę samą przekątną. Musisz je policzyć jeden po drugim, nie licząc ich dwukrotnie.
   • Tak więc pięciokąt (5 boków) ma tylko 5 przekątnych. Każdy wierzchołek ma dwie przekątne, a jeśli policzysz je bez zwracania uwagi, znajdziesz 10. W rzeczywistości jest ich tylko 5, ponieważ ten, który przybywa na szczyt, został już liczony jako taki na początku kolejnego szczytu. ,
6. Ćwicz na konkretnych przykładach. Narysuj różne wielokąty na swoim arkuszu, narysuj ich przekątne i policz je. Nie ma znaczenia, czy tworzysz regularne wielokąty, czy nie, metoda liczenia jest zawsze taka sama. W przypadku wielokąta wklęsłego zasady przekątnej i liczby pozostają takie same, tylko niektóre przekątne znajdują się poza rysunkiem.
   • Sześciokąt ma 9 przekątnych.
   • Heptagon ma 14 przekątnych.

Metoda 2 Przy użyciu wzoru przekątnego

1. 
   

   
   Spójrz na wzór obliczeniowy. Ten ostatni oparty jest na liczbie stron i jest następujący: n (n-3) / 2, wzór, w którym n liczba boków wielokąta. W rozszerzonej formie wzór jest następujący: (n - 3n) / 2. Bez względu na to, czy użyjesz jednego, czy drugiego, wynik będzie identyczny.
   • Ta formuła działa dla wszystkich wielokątów, regularnych lub nie.
   • Trójkąt, który jest wielokątem, wymyka się tej formule sam, ponieważ nie ma żadnego ukośnego kształtu.

2. 
   

   
   Policz liczbę boków wielokąta. Aby użyć tej formuły, musisz znać liczbę boków swojej figury. Jeśli podasz w ćwiczeniu nazwę wielokąta, musisz znać znaczenie tego imienia (z pewnością widoczne w toku). Oto niektóre z najczęstszych prefiksów wielokątów.
   • tetra- (4), penta- (5), heksa- (6), hepta- (7), octo- (8), ennaa- (9), deca- (10), hendeka- (11), dodekan, (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15).
   • Gdy liczba boków staje się zbyt duża, nazywa się to „wielokątem n”. W ten sposób zostanie nazwany 44-stronny wielokąt, nawet jeśli ma grecką prefiks.
   • Jeśli masz figurę wielokąta, musisz tylko policzyć liczbę boków.

3. 
   

   
   zastąpić n według jego wartości. Po określeniu lub policzeniu liczby stron wystarczy wrócić do formuły obliczeniowej, aby ją zastąpić n według liczby, którą znalazłeś, i na koniec, aby wykonać obliczenia. Uważaj, są dwie wartości n we wzorze oba przyjmują tę samą wartość.
   • Weź przykład dwunastokąta pokazany na 12 stronach.
   • Wprowadź wzór: n (n-3) / 2.
   • Wykonaj aplikację cyfrową: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Wykonaj obliczenia. Ponieważ są nawiasy, musisz uważać na kolejność operacji. Pierwszeństwo mają nawiasy. Tutaj musisz najpierw odjąć, następnie pomnożyć, a na koniec podzielić. Wynik jest niczym więcej niż liczbą przekątnych w twoim wielokącie.
   • Dlatego musimy wykonać następujące obliczenia: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Zacznij od odejmowania, co daje: (12 x 9) / 2.
   • Następnie zrób produkt, który daje: (108) / 2.
   • Podziel w końcu, dając: 54.
   • Dwunastokąt ma 54 przekątne.

5. 
   

   
   Ćwicz inne przykłady. Jak to często bywa w matematyce, im więcej ćwiczysz, tym lepiej zrozumiesz. W końcu zachowasz formułę „magiczną”. Będzie to bardzo przydatne, jeśli będziesz musiał wykonywać ćwiczenia w bardzo ograniczonym czasie. Możesz zastosować tę formułę do wszystkich wielokątów, niezależnie od ich kształtu, pod warunkiem, że są więcej niż trzy boki.
   • Dla heksa (6 boków): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 przekątnych.
   • Dla dekagonu (10 stron): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 przekątnych.
   • Dla icosagone (20 stron): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 przekątnych.
   • Dla wielokąta 96-stronnego: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8928/2 = 4,464 przekątnych.