Jak znaleźć domenę definicji funkcji

Zawartość

• etapy
• Metoda 1 Rozważ kilka podstawowych elementów
• Metoda 2 Znajdź domenę definicji funkcji z ułamkiem
• Metoda 3 Znajdź domenę definicji funkcji z pierwiastkiem kwadratowym
• Metoda 4 Znajdź domenę definicji funkcji za pomocą logarytmu
• Metoda 5 Znajdź domenę definicji funkcji na podstawie jej krzywej
• Metoda 6 Znajdź domenę definicji wykresu

W tym artykule: Rozważ kilka podstawowych elementów Wyszukaj domenę definicji funkcji z ułamkiem Wyszukaj domenę definicji funkcji z pierwiastkiem kwadratowym Wyszukaj domenę definicji funkcji z logarytmem Szukaj domenę definicji funkcji z jej krzywej Szukaj pole definicji grafu Odniesienia

Domena (lub zbiór) definicji funkcji, na przykład f (x), jest zbiorem wartości x, dla których istnieje f (x). Oczywiście wszystkie wartości x umożliwiają uzyskanie wyniku w f (x). Wynikowe wartości y tworzą zbiór obrazów x. Jeśli jesteś regularnie proszony o znalezienie dziedziny definicji tej lub innej funkcji, wystarczy zastosować odpowiednią metodę rozwiązania, która zależy od charakteru problemu.

etapy

Metoda 1 Rozważ kilka podstawowych elementów

1. 
   

   
   Zrozum znaczenie domeny definicji! Ta ostatnia jest zdefiniowana jako zbiór wartości x, dla których istnieje f (x). Innymi słowy, jeśli weźmiesz wartość dla x, umieść ją w równaniu i znajdź wynik, to x jest częścią dziedziny definicji. Jest to zbiór wszystkich tych x, które stanowią domenę definicji.

2. 
   

   
   Pamiętaj, że domena definicji jest różna. To zależy od funkcji, z którą masz do czynienia. Poniżej przedstawiono ogólne zasady określania dziedziny definicji określonego typu funkcji. Zasady te zostaną szczegółowo opisane i zilustrowane nieco dalej.
   • Dla funkcji wielomianowej, bez pierwiastka ani nieznanej w pozycji mianownika, domeną definicji jest zbiór liczb rzeczywistych, tj. zbiór R.
   • Dla funkcji o nieznanym mianowniku, domeną definicji jest zbiór liczb rzeczywistych, to jest zbiór R minus wartość x, która anuluje mianownik (jeśli x-2 jest w mianowniku, domeną jest R minus wartość 2).
   • Dla funkcji z nieznanym w katalogu głównym, domeną definicji jest zbiór liczb rzeczywistych, R, minus zbiór wartości x, które dają pierwiastek ujemny (wyrażenie matematyczne pod symbolem pierwiastka).
   • Dla funkcji o logarytmie wpisz „ln”, którego wartość przyjmujemy logarytm musi być ściśle większa od 0.
   • Dla funkcji z jej krzywejwartości, między którymi zapisana jest krzywa, są odczytywane bezpośrednio na odciętej.
   • Dla wykresu, która jest listą punktów o współrzędnych xiy, domeną definicji jest po prostu zbiór współrzędnych x punktów, wartości x.

3. 
   

   
   
   
   Napisz poprawnie domenę definicji. Przedstawienie dziedziny definicji jest ostatecznie dość proste, ale musisz przestrzegać dokładnego standardu, aby przedstawić poprawną odpowiedź, a tym samym mieć wszystkie swoje punkty podczas egzaminu. Oto zasady normatywne, które należy znać, aby dobrze przedstawić dziedzinę definicji funkcji.
   • Domena definicji ma postać haka lub nawiasu otwierającego, po którym następują dwie oddzielone przecinkami granice (lub wartości) i wreszcie nawias zamykający lub nawias zamykający.
     • Na przykład, jeśli piszemy - wskazujemy, że przyjmujemy wartości przed nawiasami lub po nich.
       • W poprzednim przykładzie oznacza to, że wartości x, które można zastosować, mieszczą się w zakresie od -1 do 10, ale tam nie znaleziono wartości 5. Może to być funkcja, w której mamy ułamek, w którym „x - 5” byłby w pozycji mianownika.
       • Liczba symboli „U” jest nieograniczona. Czasami kilka złożonych funkcji ma domeny złożone z kilku interwałów.
     • Możemy użyć symboli „mniej skończonych” (- ∞) lub „więcej skończonych” (+ ∞), aby wskazać, że wartości x są nieograniczone po jednej stronie lub jednej lub obu jednocześnie.
       • W przypadku nieskończonych symboli wstawiamy tylko nawiasy - () -, a nie nawiasy -.

Metoda 2 Znajdź domenę definicji funkcji z ułamkiem

1. 
   

   
   
   
   Napisz równanie swojej funkcji. Weź następujące równanie:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Zbadaj nieznane. Znajduje się poniżej paska ułamkowego, a ponieważ nie możemy podzielić liczby przez 0, musimy wyeliminować wartość x, która daje mianownik równy 0. Musisz zatem zadać następujące równanie: mianownik ≠ 0 i rozwiązać go. W naszym przypadku daje to:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 i x ≠ - 2

3. 
   

   
   Utwórz domenę definicji. Otrzymujemy:
   • x może przyjąć wszystkie wartości oprócz 2 i -2

Metoda 3 Znajdź domenę definicji funkcji z pierwiastkiem kwadratowym

1. 
   

   
   Napisz równanie swojej funkcji. Weź następujące równanie: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Przeanalizuj radicand. Ten musi być koniecznie dodatni lub zerowy. Rzeczywiście, nie możemy wyodrębnić pierwiastka kwadratowego liczby ujemnej. Z drugiej strony możemy to zrobić za pomocą 0. Więc musisz postawić następujące równanie: radicande ≧ 0. Dotyczy to tylko pierwiastków kwadratowych (2) lub pierwiastków o parzystej mocy (4, 6 ...). W przypadku pierwiastków sześciennych (3) lub mocy nieparzystej (5, 7 ...) warunek ten nie jest konieczny. W naszym przypadku daje to:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Wyizoluj nieznane. Musisz wyizolować nieznane po lewej, dodając 7 do obu elementów równania, co daje:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Teraz ustal domenę definicji (D). Odpowiedź brzmi:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Znajdź domenę definicji funkcji z pierwiastkiem kwadratowym. Musi zaakceptować dwie odpowiedzi. Niech funkcja: y = 1 / √ (x -4). Szukamy rozwiązań „równania-radicande”, x -4 = 0. Są dwa: 2 i - 2. Teraz mamy trzy przedziały: od - ∞ do -2, od -2 do 2 i od 2 do + ∞. Oto, jak się dowiedzieć, które tworzą domenę definicji.
   • Bierzemy x, który jest w pierwszym przedziale (na przykład - 3) i umieszczamy go w równaniu. Otrzymujemy:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Radicand jest dodatni, jest dobry, bierzemy ten przedział!
   • Bierzemy x, który znajduje się w drugim przedziale (na przykład -0) i umieszczamy go w równaniu. Otrzymujemy:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Radicand jest ujemny, nie działa, nie bierzemy tego przedziału!
   • Bierzemy x, który znajduje się w trzecim przedziale (na przykład 3) i umieszczamy go w równaniu. Otrzymujemy:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Radicande jest pozytywny, jest dobry, bierzemy ten interwał!
   • Wprowadź ostateczną domenę definicji (D). Otrzymujemy w następujący sposób:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Metoda 4 Znajdź domenę definicji funkcji za pomocą logarytmu

1. 
   

   
   Napisz równanie swojej funkcji. Weź następujące równanie:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Sprawdź wyrażenie w nawiasach. To musi być ściśle pozytywne. Możemy tylko obliczyć log o wartości ściśle dodatniej, dlatego zweryfikujemy go tutaj za pomocą naszego równania:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Rozwiąż nierówność. Izoluj nieznane z jednej strony, dodając 8 po obu stronach:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Wprowadź ostateczną domenę definicji (D). Składa się ze wszystkich wartości od 8 (brak w zestawie) do + ∞:
   • D = (8, ∞)

Metoda 5 Znajdź domenę definicji funkcji na podstawie jej krzywej

1. 
   

   
   Przyjrzyj się uważnie krzywej funkcji.

2. 
   

   
   Znajdź wartości x, w których jest wpisana krzywa. „Łatwiej powiedzieć niż zrobić”, mówisz do mnie! Oto kilka wskazówek, które mogą Ci pomóc.
   • Jeśli twoja krzywa jest linią prostą, jest nieskończona po obu stronach. Jego dziedzina grup definicji dowolna wartość z x, podobnie jak zbiór reali.
   • Jeśli twoja krzywa jest parabolą „pionową”, to znaczy, która jest w górę lub w dół, domeną definicji będzie zbiór liczb rzeczywistych. Weź dowolne x, zawsze znajdziesz z nim wartość „y”.
   • Jeśli twoja krzywa jest parabolą „poziomą”, z wierzchołkiem w punkcie (4.0), wówczas otwiera się po prawej stronie. Nigdy nie pójdzie na lewo od tego punktu. Domeną definicji D będzie [4, ∞).

3. 
   

   
   Wprowadź domenę definicji ostatecznej zgodnie z krzywą. Jeśli masz wątpliwości co do granic domeny definicji, sprawdź, w równaniu funkcji, z pewnymi wartościami x, szybko zobaczysz, czy masz rację, czy się pomyliłeś (e)!

Metoda 6 Znajdź domenę definicji wykresu

1. 
   

   
   Zwróć uwagę na elementy wykresu. Jest to zbiór punktów o współrzędnych xiy. Weźmy na przykład: , nie jest funkcja, ponieważ przy tym samym „x” otrzymujemy dwie różne wartości „y”.